如果在2021年参加武汉中公的公务员考试培训，支付了4万多元培训费却至今未能追回，你可以参考以下步骤尝试解决：

    协商解决

    与培训机构沟通 ：你可以先尝试直接与武汉中公当地分校进行沟通，了解退款进度缓慢的原因。准备好培训合同、缴费凭证等相关材料，明确告知对方你要求按照合同约定退款的诉求，并保留好沟通记录，包括电话录音、聊天记录等。

    向总部反馈 ：若与分校沟通无果，你可以向中公教育总部反映情况，通过其官方网站、客服热线等渠道，表达你的诉求，请求总部介入协调退款事宜。

    寻求监管部门帮助

    消费者协会 ：可以向当地的消费者协会进行投诉。你需要提供详细的培训服务情况、合同内容、付款凭证以及与培训机构沟通的记录等资料。消协可以从中调解，促使培训机构尽快处理退款问题。

    教育、市场监管部门 ：教育部门和市场监管部门对培训机构具有监管职责。你可以向这些部门投诉，它们会根据相关法律法规对培训机构进行调查，并要求其依法处理退款事宜。

    法律途径

    发送律师函 ：你可以聘请律师，由律师向培训机构发送律师函。律师函具有一定的威慑力，能够表明你通过法律途径解决问题的决心，督促培训机构尽快退款。

    提起诉讼 ：如果以上方法都无法解决问题，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。

    准备诉讼材料 ：包括起诉状、你与培训机构签订的培训合同、付款凭证、沟通记录等证据。起诉状中需明确原告和被告的基本信息、诉讼请求（即要求培训机构退还培训费及可能涉及的利息等）、事实和理由。

    立案 ：将准备好的诉讼材料提交到法院立案庭，法院会对材料进行审查，符合立案条件的，会予以立案，并通知你缴纳诉讼费用。

    参加庭审 ：按照法院通知的时间和地点参加庭审，在庭审过程中，你需要陈述事实、出示证据，并进行辩论。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。

    执行判决 ：如果法院判决你胜诉，但培训机构仍不履行退款义务，你可以在规定的时间内向法院申请强制执行，法院会采取冻结、划拨培训机构的银行账户等措施，以实现你的合法权益。