这种情况需要考虑多个方面来处理后续事宜。

    首先是及时救治和保留证据

   - 应立即带小朋友前往正规医院进行诊断和治疗，遵循医生的建议积极配合治疗，确保小朋友的身体能尽快恢复。

   - 注意保留相关的证据，比如就诊的病历、检查报告、诊断证明、医疗费用票据等，这些都是后续可能用到的重要凭证。同时，也可以收集现场可能存在的监控视频、证人证言等，以证明小朋友受伤是被他人推倒导致的。

    关于责任认定

   - 如果是在学校等教育机构内发生的，根据《中华人民共和国民法典》相关规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。也就是说，学校等教育机构可能需要根据其是否尽到相应职责来判断是否承担部分责任。

   - 推人小朋友的监护人要承担侵权责任。因为无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。

    后续赔偿问题

   - 可以要求推人小朋友的监护人赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。如果后续还需要进行复查、康复治疗等，相关费用也应包含在内。

   - 如果小朋友因为受伤耽误了学业，产生了额外的辅导费用等合理支出，也可以要求赔偿。

   - 如果此次受伤给小朋友造成了较为严重的精神损害，还可以主张精神损害赔偿，但需要结合具体情况和相关证据来确定是否能获得支持以及赔偿的数额。

   可以先和推人小朋友的监护人以及学校等相关方进行协商赔偿事宜，如果协商不成，可以考虑通过民事诉讼的方式来维护小朋友的合法权益。