13岁半的未成年人购买价值700多元游戏周边徽章，在一定情况下是可以要求退款的。

    法律依据

   根据《中华人民共和国民法典》第十九条规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。

    具体分析

   1. 判断行为是否与其年龄、智力相适应

    - 13岁半的未成年人虽然有一定的认知和消费能力，但700多元对于这个年龄段的孩子来说，可能是一笔较大的开支。购买游戏周边徽章这一行为是否与其年龄、智力相适应，需要综合多方面因素判断，比如该未成年人平时的零花钱额度、家庭经济状况以及当地的消费水准等。

    - 如果平时零花钱较少，700多元明显超出其自主消费的合理范围，那么一般认为该购买行为与其年龄、智力不相适应。此时该购买行为属于效力待定的民事法律行为，需要其法定代理人（通常是父母）进行追认。

   2. 退款情况

    未获追认 ：如果法定代理人不同意、不追认该购买行为，那么这个购买合同就无效。法定代理人可以要求商家退款，同时需要将游戏周边徽章返还给商家。

    已获追认 ：如果法定代理人在知晓后，明确表示同意该购买行为，或者以实际行动表明认可（比如没有提出异议，默认孩子保留徽章），那么该购买行为就有效，通常不能再要求退款。

    处理建议

   如果家长认为该购买行为不合理，想要退款，可以先与商家友好协商，说明孩子是限制民事行为能力人，购买行为未经家长同意，要求退款。若协商不成，可以向消费者协会等相关部门投诉，或者通过法律途径维护合法权益。