遇到这种情况，你可以按以下步骤来处理：

    了解矛盾具体情况

   首先，你要弄清楚镇政府所说的与邻里的矛盾具体是什么。你可以主动向镇政府询问，让他们明确指出矛盾点，例如是采光、排水、边界等方面的问题。同时，你自己也应该反思与邻里之间是否存在潜在的纠纷。如果确实存在矛盾，你可以尝试与邻里进行沟通协商，争取达成和解。比如，如果是边界问题有争议，你可以和邻居一起查看相关的宅基地权属证明文件，明确各自的权利范围。

    查阅建房审批规定

   仔细查阅当地关于农村宅基地建房审批的相关政策和规定。确认镇政府以邻里矛盾为由不予处理是否符合规定。一般来说，邻里矛盾可能是审批过程中会考虑的因素，但不应该成为阻碍合法建房申请的绝对理由。如果镇政府的做法没有明确的政策依据，你有理由要求他们按照正常程序继续处理你的申请。

    收集证据

   收集能够证明你建房申请合理合法的相关证据。比如，宅基地的权属证书，证明你对该地块拥有合法的使用权；建房设计图纸，表明你的建房方案符合规划要求，没有侵犯他人权益。如果与邻里存在沟通协商的记录，如聊天记录、书面协议等，也可以作为证据保留。

    向上级部门反映

   如果与镇政府沟通后问题仍未得到解决，你可以向上级政府部门反映情况。你可以向县级政府的自然资源部门、农业农村部门等相关职能部门提出申诉，说明你的建房申请情况以及镇政府以邻里矛盾为由不予处理的情况，并提交你收集的证据材料。上级部门会根据具体情况进行调查和处理。

    寻求调解

   如果是因为邻里矛盾导致审批受阻，你可以请求当地的人民调解委员会介入调解。人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，他们可以通过专业的调解方法，帮助你和邻里解决矛盾，达成双方都能接受的解决方案。调解成功后，将调解协议提交给镇政府，可能有助于推进你的建房审批流程。

    法律途径

   如果上述方法都无法解决问题，你可以考虑咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。律师可以根据具体情况为你分析案件，确定是否可以通过行政复议或行政诉讼的方式要求镇政府依法处理你的建房申请。