1. 小李行为可能涉及的法律问题

   在这种情况下，如果小李当时与该卖淫女进行了性交易活动，那么小李的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。

   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

   虽然事情发生在八个月之后该卖淫女才被抓，但依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。如果小李当时确实进行了嫖娼行为，由于已经超过了六个月的追溯时效，通常情况下公安机关不会再对其进行治安处罚。

    2. 后续可能情况

    - 如果该卖淫女在被抓后供出小李与其进行过性交易，公安机关会展开调查。但因已过追溯时效，即便查明小李有嫖娼事实，也不能对其进行治安处罚。不过在调查过程中，小李需要配合公安机关的工作。

    - 如果小李实际上并未与该卖淫女进行性交易，只是通过微信有交流等情况，那么小李无需承担与嫖娼相关的法律责任。