根据法律规定，你可以在以下法院进行起诉：

    被告住所地法院

   被告住所地即对方的户籍所在地。如果对方的经常居住地（公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但公民住院就医的地方除外）与户籍所在地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。

   你需要先明确对方的户籍所在地信息，如果对方离开户籍所在地，去外地居住生活，你还得了解对方是否形成了经常居住地，比如对方长期在某个城市生活工作，并能提供当地的居住证明等。你可以通过与对方的交流记录、相关部门登记信息等去获取这些内容。

    合同履行地法院

   在房屋租赁合同纠纷中，租赁房屋所在地通常被视为合同履行地。由于你的公寓位于长沙，那么长沙公寓所在地的法院有管辖权。

   相较于去查询被告住所地并前往该地起诉，选择长沙公寓所在地的法院起诉可能更为便捷。你可以准备好相关材料，如租赁合同、对方未支付租金的证据（聊天记录、催款通知等），前往公寓所在地的基层人民法院立案起诉。