这种情况在实践中较为常见，以下为你分析后续可以考虑的操作及相关要点：

    私了的考虑因素

    好处

    时间成本低 ：通过私了可以避免仲裁漫长的流程，快速拿到赔偿款，解决经济上的燃眉之急。

    关系缓和 ：如果还想继续在该厂工作，私了有助于缓和与厂方的关系，避免矛盾进一步激化。

    风险

    赔偿不足 ：厂方提出私了，有可能给出的赔偿金额低于法定标准，你可能会因此遭受经济损失。

    后续纠纷 ：私了协议如果条款不清晰，可能会在后续执行过程中出现纠纷，厂方可能会以各种理由拖延或拒绝支付赔偿款。

    应对建议

    了解法定赔偿标准 ：在与厂方进行私了谈判之前，你需要清楚了解自己根据法律规定应获得的赔偿项目和金额。工伤赔偿通常包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴（如果构成伤残）、一次性伤残补助金等。你可以咨询专业律师或查阅相关法律法规来确定赔偿范围和标准。

    与厂方谈判

    保持冷静 ：在谈判过程中要保持冷静和理性，不要轻易被厂方的言辞或态度影响。

    明确底线 ：根据你了解的法定赔偿标准，确定自己能够接受的最低赔偿金额，并在谈判中坚守底线。

    要求书面协议 ：如果双方达成私了协议，一定要签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等重要条款，以保障自己的权益。

    继续仲裁流程

    不影响仲裁 ：即使厂方提出私了，只要你还没有与厂方达成最终的私了协议并撤回仲裁申请，仲裁程序会继续进行。仲裁委下达的传票仍然有效，厂方需要按照传票指定的时间参加仲裁开庭。

    做好开庭准备 ：如果私了谈判没有达成满意的结果，你需要按照仲裁委的要求参加开庭。准备好相关的证据，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用清单、工资条等，以证明你的工伤事实和赔偿诉求。

   总之，面对厂方提出的私了，你要综合考虑各种因素，权衡利弊后做出合适的决策。如果你对相关法律问题不确定，建议咨询专业律师以获得更准确的法律建议和帮助。