这是一个比较复杂的问题，需要从不同情况进行分析儿媳是否有权分割该部分房产。

    从物权角度看，儿媳通常无权直接分割

   根据《中华人民共和国民法典》物权编的规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。由于房本上登记的是老人的名字，从物权登记的角度，该房屋的所有权属于老人，而非儿子和儿媳，所以儿媳在离婚时一般不能基于物权要求直接分割该房屋。

    若儿子出资建房有相关约定，儿媳可能有分割的权利

    建房出资视为借款 ：如果儿子出资建房时，与老人约定该出资是借款性质，那么这部分出资及可能产生的利息就属于儿子和儿媳在婚姻关系存续期间的债权。根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的债权属于夫妻共同财产。在儿子和儿媳离婚时，儿媳有权要求分割这部分债权。

    建房出资视为赠与或共同建房约定 ：

    视为赠与 ：如果儿子出资建房被认定为是对老人的赠与，那么出资就归属于老人，儿子和儿媳不再对这部分出资享有权益，儿媳也就无法在离婚时要求分割。

    共同建房有约定权益 ：如果儿子和老人之间有关于共同建房并约定儿子享有一定权益（如居住权、未来房屋部分产权等）的协议，且这种权益是在儿子和儿媳婚姻关系存续期间取得的，那么这部分权益有可能被认定为夫妻共同财产。在离婚时，儿媳可能有权分割相应权益。但这种情况需要有明确的书面协议等证据来证明相关权益的存在和归属。

    关于赡养协议与房屋权益的关系

   儿子以赡养老人为前提盖房，这种赡养义务是法定的，不会因为建房行为而改变其性质。赡养义务与房屋的产权归属一般是相互独立的法律关系。即便有赡养协议，也不能直接决定房屋产权在离婚时的分割情况，关键还是要看房屋的物权登记以及出资等相关情况的法律认定。

   总之，儿媳是否有权分割该部分房产，需要综合多方面因素判断，且要有相应的证据支持。建议通过协商解决，如果协商不成，可以通过诉讼途径，由法院根据具体事实和证据进行裁决。