一般情况下，单纯发短信威胁老赖，可能要视威胁的具体内容和造成的后果来判断是否需要承担法律责任，具体分析如下：

    无需承担法律责任的情形

   如果短信威胁的程度比较轻微，例如只是表达了一些不满情绪，用词稍有激烈但未造成实际危害后果，且没有明确的暴力或严重违法威胁内容，对方也未因此产生实际的损害或严重精神困扰等，通常不会被认定为需要承担法律责任。

    需要承担法律责任的情形

    民事责任 ：如果威胁短信给老赖造成了精神损害，比如导致其产生焦虑、抑郁等精神方面的问题，老赖可以要求你承担民事侵权责任，主要是赔偿精神损失。

    行政责任 ：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

    刑事责任 ：如果威胁的内容涉及到严重暴力伤害等，且有证据表明你可能有实施威胁行为的可能性，可能涉嫌构成相关犯罪。比如，威胁要杀害对方并制定了具体的计划，可能涉嫌故意杀人罪（预备）。

   在面对老赖欠债不还的情况，建议通过合法途径解决，比如向法院提起诉讼、申请支付令等。这样既能维护自己的合法权益，又能避免使自己陷入不必要的法律风险。