在这种情况下，为避免今后产生麻烦，男方可以从以下几个方面进行处理：

    明确法律关系

   在法律上，收养行为需要符合法定条件并办理合法手续才具有法律效力。如果女方私自领养小孩且未满足法定收养条件（如向县级以上人民政府民政部门登记等），该收养关系可能不被法律认可。男方可以先咨询专业律师，了解该收养行为在法律上的效力情况。

    与女方协商处理

    抚养权与监护权问题 ：既然是协商离婚，男方可以与女方就该领养小孩的抚养权和监护权问题进行协商。明确表示自己不愿意承担对该领养小孩的抚养责任，要求由女方独自抚养该小孩，并在离婚协议中详细约定。

    户口迁移问题 ：如果小孩已经上了男方家的户口，双方可以协商将小孩的户口迁移至女方名下或其他合适的地方，避免后续可能因户口问题产生的麻烦。

    完善离婚协议

    抚养责任划分 ：在离婚协议中，要明确写明该领养小孩并非男方亲生子女，男方不承担抚养义务，所有与该小孩相关的抚养、教育、医疗等费用和责任均由女方承担。

    法律责任声明 ：可以在协议中声明，如果今后因该领养小孩产生任何法律纠纷或经济责任，均与男方无关，由女方自行承担。

    进行公证

   为增强离婚协议的法律效力和证明力，双方可以将签订好的离婚协议拿到公证机构进行公证。公证后的协议具有更高的证明力，在发生纠纷时可以作为有力的证据。

    办理离婚登记

   在完成离婚协议的签订和公证后，双方应携带相关证件和材料到婚姻登记机关办理离婚登记手续。完成离婚登记后，离婚协议即生效，双方应按照协议内容履行各自的义务。

    保留相关证据

   在整个处理过程中，男方要注意保留好与该领养小孩相关的各种证据，如领养过程的相关材料、与女方的协商记录、离婚协议等。这些证据在今后可能发生的纠纷中具有重要作用。

   如果双方无法就该问题协商一致，男方可以考虑通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，男方应向法院提供充分的证据，证明该领养行为未经自己同意且自己不愿意承担抚养责任，请求法院依法作出公正的判决。