当遇到小孩在防卫过程中把对方手臂和脸部打肿，而对方存在过度医疗的情况，可以参考以下步骤进行处理：

    收集相关证据

    现场证据 ：寻找现场是否有监控录像、目击证人等，以证明小孩是在防卫过程中实施的行为，以及对方受伤的实际程度。比如事发地商场、街道的监控视频，当时在场的路人等。

    医疗证据 ：收集对方的病历、诊断证明、用药清单、检查报告等医疗资料。通过仔细查看这些资料，判断对方的治疗是否超出了因手臂和脸部打肿应有的治疗范围。例如，仅仅是软组织挫伤，却进行了大量不必要的高端仪器检查或使用了昂贵且与伤情无关的药物。

    与对方协商

    沟通说明 ：与对方及其家属进行沟通，以平和的态度指出你认为存在过度医疗的情况，并出示你收集到的证据。向他们解释过度医疗不仅会增加不必要的费用，还可能导致双方在赔偿问题上产生争议，建议双方根据合理的医疗费用进行协商解决。

    明确责任 ：在协商过程中，强调小孩是出于防卫目的才导致对方受伤，并且防卫行为与对方的受伤程度是相适应的。同时，明确表示愿意按照合理的医疗费用承担相应的赔偿责任，但对于过度医疗部分不予认可。

    申请专业鉴定

    自行委托 ：如果与对方协商不成，可以自行委托有资质的司法鉴定机构对对方的医疗费用合理性进行鉴定。司法鉴定机构会根据专业知识和相关标准，对对方的治疗过程、用药、检查等是否合理进行评估，并出具鉴定报告。

    共同委托或法院指定 ：也可以与对方协商共同委托一家司法鉴定机构进行鉴定。如果双方无法达成一致，在后续可能的诉讼过程中，可以向法院申请，由法院指定鉴定机构进行鉴定。鉴定结果将作为判断对方是否存在过度医疗以及确定合理赔偿金额的重要依据。

    法律途径解决

    提起诉讼 ：如果经过协商和鉴定，对方仍然坚持要求不合理的赔偿，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，向法院提交你收集的证据，包括现场证据、医疗证据和鉴定报告等，证明对方存在过度医疗的情况，请求法院根据合理的医疗费用确定赔偿金额。

    遵循诉讼程序 ：按照法院的要求参加诉讼活动，包括提交起诉状、答辩状，参加庭审等。在庭审中，充分陈述自己的观点和理由，对对方的主张进行质证和反驳。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，作出公正的判决。

   在整个处理过程中，要保持冷静和理性，通过合法、合理的方式维护自己的权益。同时，要关注小孩的心理状态，避免因该事件对其造成不必要的心理负担。