这种情况邻居的行为已经构成了对您家财产权益的侵害。以下是您可以采取的一些步骤来维护自身权益：

    固定证据

   1. 拍摄现场照片和视频 ：拍摄被砍伐板栗树的现状，包括树的位置、数量、砍伐的痕迹等，要能清晰反映出树原本的生长状况和被砍伐后的样子。

   2. 收集相关证人证言 ：如果有其他邻居看到了邻居砍伐板栗树的过程，可以请他们帮忙出具证人证言，证明砍伐行为确实发生。

    沟通协商

   1. 与邻居友好沟通 ：可以先尝试心平气和地与邻居再次沟通，了解他砍伐树木的原因，并要求他对砍伐行为作出解释和赔偿。沟通时注意保留聊天记录或通话录音，以备后续可能的需要。

   2. 寻求第三方调解 ：如果与邻居直接沟通效果不佳，可以请求村委会、居委会或人民调解委员会等第三方介入调解，促使双方达成赔偿协议。

    评估损失

   1. 确定板栗树的价值 ：可以找专业的林业评估机构对被砍伐板栗树的价值进行评估，包括树木本身的价值以及因砍伐导致的未来收益损失等。

   2. 整理相关费用 ：将因处理此事产生的合理费用，如交通费、误工费等进行整理，以便在索赔时一并提出。

    法律途径

   1. 发送律师函 ：如果沟通和调解都无法解决问题，您可以委托律师向邻居发送律师函，明确告知他的行为构成侵权，并要求他在一定期限内承担赔偿责任。

   2. 提起民事诉讼 ：若律师函仍不能促使邻居赔偿，您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿板栗树的损失以及其他合理费用。在诉讼过程中，要向法院提交之前收集的证据，以支持自己的主张。

   3. 可能涉及的刑事问题 ：如果被砍伐的板栗树数量较多、价值较大，邻居的行为可能涉嫌故意毁坏财物罪。您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

   在处理整个事件的过程中，要注意保持冷静，避免与邻居发生进一步的冲突，通过合法、合理的途径解决问题。