当借给网友2000块钱对方不还时，你可以参考以下方式来解决，同时，追款是有时间限制的：

    追款的时间限制

   在我国，一般情况下，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

   比如，你和网友约定了还款日期，从还款日期届满之日起开始计算这三年的诉讼时效；如果没有约定还款日期，那么你可以随时要求对方还款，但要给对方合理的准备时间，从你向对方主张还款而对方明确拒绝还款时开始计算诉讼时效。

   不过，诉讼时效存在中止、中断的情形。中止是指在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力等法定障碍，导致诉讼时效暂时停止计算，自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。中断是指在诉讼时效进行中，因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等法定事由，导致已经经过的诉讼时效期间统归无效，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。例如，在诉讼时效内你向对方催过款，那么诉讼时效就会重新计算。

    追款办法

    自行协商

    直接沟通 ：尝试通过聊天软件、电话等方式心平气和地与网友沟通，提醒对方借款的事情，并询问不还款的原因。也许对方只是暂时忘记或者遇到了一些困难。你可以给对方一个合理的还款期限，协商具体的还款方式和时间。

    保留证据 ：在沟通的过程中，注意保留聊天记录、转账记录等相关证据，这些证据在后续如果需要通过法律途径解决时会起到关键作用。

    第三方调解

   - 如果自行协商没有效果，可以尝试通过你们共同的朋友从中调解，让朋友帮忙转达你的诉求，促使对方还款。

    法律途径

    发送催款函 ：可以委托律师起草并发送催款函，向对方明确告知还款要求和期限，催款函具有一定的威慑作用。

    申请支付令 ：如果你们之间债权债务关系明确、合法，你可以向法院申请支付令。法院会根据你的申请向对方发出支付令，要求其在规定期限内偿还借款。如果对方在15日内既不提出书面异议又不履行支付令的，你可以向法院申请强制执行。

    起诉 ：如果支付令申请不被支持或者对方提出了有效异议，你可以向法院提起诉讼。你需要向法院提交起诉状、相关证据等材料。法院受理后会进行审理，若你胜诉，而对方仍然不履行还款义务，你可以在判决书规定的履行期限届满后，向法院申请强制执行，法院有权通过查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等措施来保障你的权益。

   鉴于借款金额相对不大，通过诉讼方式解决可能会耗费一定的时间和精力，在采取行动前，你可以综合考虑成本和收益。