邻居捡到你的猫却不归还，这种行为在法律上可能构成无权占有，你可以通过以下步骤来维护自己的权益：

    沟通协商

   - 你可以先心平气和地和邻居进行沟通。带上能够证明猫是你所有的证据，比如猫的购买凭证、猫的疫苗接种记录、带有你和猫亲密互动的照片或视频等，向邻居表明这只猫是你的，你对它享有所有权，希望邻居归还。在沟通时，尽量保持礼貌和理性，避免引发不必要的冲突。

   - 你可以向邻居表达对其暂时照顾猫的感谢，同时强调你对猫的感情，以及猫在你生活中的重要性，让邻居理解你的心情。

    寻求第三方调解

   - 如果直接沟通没有效果，你可以请求居委会、物业等第三方介入调解。他们通常有一定的调解经验和资源，能从中斡旋。

   - 向他们说明情况，提供相关证明材料，由他们出面与邻居沟通协商，促使邻居归还你的猫。

    发送书面通知

   - 如果第三方调解也没有起到作用，你可以考虑给邻居发送一份书面通知。在通知中明确指出猫是你的合法财产，邻居的占有行为属于无权占有，要求其在一定合理期限内归还。书面通知可以通过快递等方式送达，并保留好相关凭证。

   - 书面通知的内容要清晰、客观，避免使用过激言辞。

    报警处理

   - 如果邻居仍然拒不归还，你可以选择报警。因为邻居这种拒不归还他人财物的行为可能涉嫌侵占。警察会根据具体情况进行调查和处理。你要向警方提供充分的证据证明猫是你的，如前文提到的购买凭证、猫的特征描述、你与猫的合照等，方便警方确认猫的归属。

    提起民事诉讼

   - 如果报警后问题还是没有解决，你可以向法院提起民事诉讼，以邻居侵占你的财产为由，要求其返还猫并赔偿你因此遭受的合理损失。

   - 在诉讼过程中，你需要承担举证责任，所以要准备好充分的证据，如猫的购买发票、防疫记录、能证明猫特征的照片视频、你和邻居沟通的记录等，来证明猫是你的合法财产，以及邻居存在非法占有的事实。法院会根据双方提供的证据和陈述进行审理并作出判决。