是否构成犯罪以及是否有足够证据认定犯罪，需要结合具体情况判断。以下为你分不同情形分析：

    若涉及强奸罪

   1. 关键证据

    违背妇女意志 ：这是强奸罪的核心要素。对方报案称被强奸，需要提供相关能证明违背其意志的证据，比如她身上的伤痕、撕扯坏的衣物，现场凌乱打斗痕迹等，以表明她曾反抗。而你也可以提供相应证据来反驳，例如聊天记录、证人证言等，证明性行为是双方自愿的。

    发生性关系 ：警方一般会进行相关检验，比如提取女性体内的精液、毛发等生物样本进行DNA鉴定，以确认发生了性关系。如果在案发现场，还会收集床单、衣物等上面可能残留的痕迹物证。

   2. 证据的作用

    - 如果你有证据证明性行为是双方自愿，比如事前双方暧昧的聊天记录，能够体现对方积极态度；或者有证人看到你们在发生关系前后表现亲密等，这些都可能作为对你有利的证据。但如果对方有确切证据证明你使用暴力、胁迫或者其他手段迫使她发生性关系，那么可能会被认定构成强奸罪。

    若涉及其他可能的罪名

   1. 嫖宿类情况

    - 如果对方指控是嫖宿行为，关键证据可能包括金钱交易的记录，如转账记录、微信或支付宝的支付信息等，以及双方关于性交易的沟通记录。如果你能证明不存在金钱交易与性交易的约定，例如聊天记录显示双方是正常恋爱交往，转账是基于其他合理原因（如借款、节日红包等），则可以反驳对方的指控。

   2. 未成年相关情况

    - 如果对方是不满14周岁的幼女，无论其是否自愿，与她发生性关系都可能构成强奸罪。此时，证明对方实际年龄的证据（如身份证、出生证明等）至关重要。如果你确实不知道对方是幼女，且有合理理由相信其已年满14周岁，如对方外貌成熟、自称已成年等，可以作为从轻或免责的辩护理由，但需要有相应证据支持，比如聊天记录中对方的表述、周围人对其年龄的认知等。

   总之，是否构成犯罪要由司法机关根据完整的证据链来判断。一旦面临这种指控，建议你及时咨询专业律师，配合司法机关调查，如实陈述事实，并积极收集对自己有利的证据。