11岁小孩没有办理过身份证的情况下，通常是没办法直接办理电子身份证的，不过可以通过以下方式来满足就医等场景可能需要证明身份的需求：

    若孩子已有实体身份证

   部分地区支持通过当地公安指定的APP或小程序为孩子申领电子身份证。以常见的操作流程为例：

   1. 下载APP或进入小程序 ：下载当地公安推出的政务服务APP，比如“闽政通”“浙里办”等；或者在微信、支付宝搜索当地公安电子身份证相关小程序。

   2. 注册登录 ：家长使用自己实名认证的账号登录APP或小程序，可能需要输入手机号码、获取验证码等完成注册登录流程。

   3. 添加未成年人信息 ：在APP或小程序中找到“电子证照”“我的证件”等相关板块，选择添加未成年人证件。按照系统提示，输入孩子的姓名、身份证号码、出生年月等信息，可能还需要上传孩子的户口本照片等能证明监护关系的材料进行身份验证。

   4. 人脸识别认证 ：可能需要孩子进行人脸识别，以完成身份验证，验证通过后即可生成孩子的电子身份证。

    若孩子没有实体身份证

   在住院场景下，一般不需要电子身份证来证明身份，可通过以下方法：

   1. 提供户口本 ：携带孩子的户口本，户口本上有孩子的身份信息，医院可以根据户口本登记孩子的身份情况，办理住院手续等。

   2. 出生医学证明 ：如果孩子没有户口本，出生医学证明也能证明孩子的身份和与监护人的关系，医院同样会认可该证明来完成相关流程。