一般情况下，可以同时推进新农合报销和向第三方责任人追责，不过需要根据具体情况来看：

    新农合报销

   新型农村合作医疗（简称“新农合”）主要是为参合人员提供基本医疗保障。在因他人侵权导致心脏病发作就医的情况下，部分地区的新农合政策对于有明确第三方责任的意外伤害，可能不予报销。因为从责任承担角度，相关的医疗费用应由侵权的第三方来承担。

   但也有一些地方规定，如果在无法确定第三方责任人或者第三方责任人无力承担费用时，新农合可以先行报销。在这种情况下，如果之后找到了责任人或其有能力承担责任了，新农合管理机构可能会要求退回已报销的费用。

    第三方责任承担

   被人推搡导致心脏病发作，推人者的行为与受害人发病之间存在因果关系，推人者需要承担相应责任。受害人可以要求第三方责任人承担民事赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。

    同时进行的可行性

   在实际操作中，如果当地新农合政策允许报销且已经进行了报销，并不影响受害人向第三方责任人主张权利。在向第三方责任人索赔时，已由新农合报销的部分医疗费用不应重复主张。也就是说，受害人可以就未报销的部分费用要求第三方责任人承担赔偿责任。

   例如，因被推后心脏病发作治疗花费了5万元，其中新农合报销了2万元，那么受害人可以就剩余的3万元及其他相关合理费用向推人者进行索赔。

   需要注意的是，在主张权利时，受害人需要提供充分的证据来证明被推与心脏病发作之间存在因果关系，比如医院的诊断证明、现场的证人证言、监控视频等。同时要及时通过合法途径维护自身权益，比如与对方协商赔偿，协商不成的可以向法院提起诉讼。