是否可以申请仲裁要求对方支付赔偿，需要结合具体情况来判断。以下为你详细分析：

    可以申请仲裁的情况

    存在有效仲裁协议

    - 如果您与对方签订的合同中约定了有效的仲裁条款，或者在纠纷发生前后达成了书面的仲裁协议，明确将相关争议提交给特定的仲裁机构进行仲裁，那么在对方不支付赔偿且符合仲裁协议约定范围的情况下，您可以依据该仲裁协议向约定的仲裁机构申请仲裁。

    - 例如，你与某公司签订的商业合作合同中约定“因本合同履行发生的一切争议，提交 XX 仲裁委员会仲裁”，后来该公司违约给你造成损失却不支付赔偿，你就可以根据此仲裁条款申请仲裁。

    符合法定仲裁受理范围

    - 在一些特定的法律关系中，即使没有仲裁协议，法律也规定了可以通过仲裁解决纠纷。比如劳动争议，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、除名、辞退和辞职、离职、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

    - 假如你在某单位工作，单位违法解除劳动合同且不支付经济赔偿金，你就可以向劳动仲裁委申请仲裁。

    不可以申请仲裁的情况

    没有仲裁协议且不属于法定仲裁范围

    - 如果您与对方既没有签订有效的仲裁协议，发生的争议也不属于法定可以仲裁的范畴，那么就不能申请仲裁。这种情况下，可能需要通过协商、调解、向有关行政部门投诉或者向人民法院提起诉讼等其他途径来解决纠纷。

    - 比如你在商场购买商品，因商品质量问题与商场发生争议，且双方没有仲裁协议，这种消费纠纷一般不适用仲裁，你可以选择向消费者协会投诉或者向法院起诉。

   如果你能向我详细说明纠纷的具体情况，比如涉及的是什么类型的法律关系（是合同纠纷、劳动纠纷还是其他）、是否有仲裁协议等信息，我可以更准确地为你分析是否可以申请仲裁。