实习期间签的竞业协议离职后公司是否支付补偿金，需要分情况来看：

    实习生身份属于劳动关系

   如果实习生与公司建立了劳动关系，这种情况下签订的竞业协议适用《劳动合同法》的相关规定。

    支付补偿金的情形 ：依据《劳动合同法》，用人单位与劳动者签订竞业限制协议后，在竞业限制期限内（一般不超过二年），公司需要按月给予劳动者经济补偿。若公司不支付补偿金，劳动者可以要求公司支付；如果公司明确表示不支付或者超过一定期限（如3个月）未支付，劳动者可以向法院请求解除竞业限制协议，并且还有权要求公司支付已履行竞业限制期间的补偿金。

    举例 ：小李大学毕业后入职某公司开始实习，与公司签订了劳动合同及竞业协议。实习期满后小李离职，公司要求小李遵守竞业协议，那么公司就应当按照约定按月支付小李竞业限制补偿金。

    实习生身份不属于劳动关系

   如果实习生还是在校学生，利用业余时间勤工助学，根据相关规定，这种情况下实习生与公司之间通常不构成劳动关系，所签订的竞业协议可能不受《劳动合同法》调整，而是适用《民法典》等相关法律规定。

    支付补偿金的情形 ：此时需要看竞业协议的具体约定。如果协议中明确约定了公司在实习生离职后需要支付补偿金，那么公司就有义务按照约定支付；若协议未约定，则需要根据公平原则等进行判断。如果实习生因遵守竞业协议遭受了一定的损失，比如因为不能从事相关行业而减少了收入机会，实习生可以通过协商或者法律途径要求公司给予适当补偿。

    举例 ：小王是在校大学生，利用暑假到某公司实习并签订了竞业协议。协议中约定小王离职后半年内不得在竞争企业工作，公司每月支付1000元补偿金。小王实习结束后，公司就应当按照约定支付补偿金。如果协议没有相关约定，小王因遵守竞业协议无法去另一家待遇更好的竞争企业工作，遭受了损失，小王可以与公司协商补偿事宜。