是否可以再次要求赔偿以及能否获得支持，需要综合多方面因素来判断，以下为你详细分析：

    考虑赔偿协议情况

    已达成赔偿协议

    - 如果当时受伤后你与责任方已经达成了赔偿协议，且协议中明确约定该赔偿为一次性终结赔偿，涵盖了所有可能发生的费用和损失，那么通常情况下你很难再要求对方进行二次赔偿。因为根据契约精神，双方都应当遵守协议约定。

    - 但如果存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，导致协议显失公平，你可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内请求人民法院或者仲裁机构撤销该协议，之后再重新主张赔偿。例如，对方故意隐瞒一些可能影响赔偿金额的关键信息，导致你在签订协议时做出了错误的判断。

    未达成赔偿协议

    - 如果当时没有与责任方达成赔偿协议，那么在符合一定条件下，你仍然有权利要求责任方承担赔偿责任。不过要注意诉讼时效的问题。

    诉讼时效问题

    一般规定

    - 向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果你是七八年前摔伤的，从受伤之日起计算，很可能已经超过了三年的诉讼时效。

    特殊情况

    - 如果存在诉讼时效中断的情形，诉讼时效会重新计算。例如，在这七八年期间你曾经向责任方主张过权利，要求其进行赔偿，有书面的催款函、短信、微信记录等，或者责任方曾经承诺过会进行赔偿，那么诉讼时效会从这些主张权利或者承诺赔偿的时间点重新开始计算。

    新的损害后果与因果关系

   - 即使超过了诉讼时效，但如果有新的损害后果出现，且该损害后果与七八年前的摔伤存在因果关系，你仍然可以就新的损害后果要求赔偿。比如，之前的摔伤当时没有发现问题，但后续经过专业的医学检查和鉴定，确定出现了因摔伤导致的新的病症，并且有相应的医学证据和鉴定报告能够证明这种因果关系，那么你可以基于新的损害后果向责任方主张赔偿。

   建议你收集相关的证据，包括当时的病历、诊断证明、事故发生的相关材料、后续的治疗记录、与责任方沟通的记录等，然后咨询专业律师，由律师根据具体情况为你提供更准确的法律建议和解决方案。