这种情况涉及到小朋友健康权益受到侵害，下面从不同方面给你分析应对办法：

    确定责任主体与责任承担

   首先要明确推小朋友导致其鼻翼骨折的行为人。如果推人的是其他小朋友，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。所以，这种情况下该小朋友的监护人要对损害后果承担赔偿责任。

   如果事件发生在学校等教育机构内，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。也就是说，学校等教育机构可能需要根据具体情况承担相应的补充责任。

    收集证据

   为了后续维权，需要收集相关证据，比如：

    现场证据 ：尽量保留现场的情况，有条件的话可以拍照、录像，记录事发地点、周围环境等，以证明事件发生的经过和场景。

    医疗证据 ：及时带小朋友去正规医院进行诊断和治疗，保留好病历、诊断证明、检查报告、医疗费票据等，这些都是证明伤害情况和后续索赔的重要依据。

    证人证言 ：寻找现场的目击证人，获取他们的联系方式，必要时可以请他们提供书面的证人证言，证明事件发生的具体情况。

    协商赔偿

   在收集好证据后，可以先尝试与责任方进行协商赔偿事宜。与对方沟通时，要明确提出赔偿的要求和依据，赔偿项目通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。如果造成小朋友精神损害的，还可以要求赔偿精神损害抚慰金。如果双方能够达成一致意见，最好签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等内容。

    法律途径

   如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，也就是向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，要向法院提交上述收集的证据，以支持自己的诉讼请求。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，对案件进行审理和判决。

   总之，遇到这种情况不要惊慌，按照合理的步骤去处理，以维护小朋友的合法权益。如果你能给我提供更多信息，比如事发地点、双方小朋友的年龄等，我可以给出更精准的分析和建议。