从你描述的情况来看，由于医生超规手术导致猫咪死亡，并且畜牧局已经出具通告确定了医生超规手术这一事实，你可以通过以下途径来维护自身权益：

    与宠物医院协商

   你可以先尝试与宠物医院进行沟通协商，要求其承担相应的责任。你可以主张的赔偿内容可能包括：

    宠物购买费用 ：如果猫咪是你花钱购买的，提供购买凭证后可以要求医院赔偿购买猫咪的费用。

    医疗费用 ：你为猫咪在该医院支付的所有医疗费用，医院应予以退还。

    精神损害赔偿 ：考虑到宠物在很多情况下是主人的情感寄托，因医生的过错导致宠物死亡，给主人带来了精神上的痛苦，你可以适当主张精神损害赔偿。不过在司法实践中，精神损害赔偿的数额需要结合具体情况由法院判定。

   在协商过程中，要注意保留好相关的聊天记录、通话录音等，以备后续可能的需要。

    向消费者协会投诉

   如果与宠物医院协商不成，你可以向当地的消费者协会进行投诉。投诉时需要提供以下材料：

    畜牧局的通告 ：证明医生存在超规手术的问题。

    宠物的病历、诊断报告、缴费凭证 ：这些材料可以证明你与宠物医院存在消费关系，以及你为宠物治疗所花费的费用。

    与宠物医院协商的记录 ：如聊天记录、通话录音等。

   消费者协会会根据你提供的材料进行调查，并协助你与宠物医院进行调解。

    提起民事诉讼

   如果上述途径都无法解决问题，你可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要注意以下几点：

    收集证据 ：除了前面提到的畜牧局通告、病历、缴费凭证、协商记录外，还可以收集其他能够证明医生超规手术与猫咪死亡之间存在因果关系的证据，如其他专业兽医的意见等。

    确定诉讼请求 ：明确你要求宠物医院承担的赔偿责任，包括具体的赔偿金额和赔偿方式。

    选择管辖法院 ：一般情况下，你可以向宠物医院所在地的基层人民法院提起诉讼。

   整个诉讼过程可能会比较复杂和漫长，你也可以考虑委托专业的律师来为你处理相关事宜，以更好地维护你的合法权益。