这种情况需要分不同情形来处理。

    确定物品价值

   首先要明确你私人物品的价值。如果物品价值较低，比如只是一些日常的小物件，价值在几百元以内，这种情况大概率属于民事层面的不当得利。对方没有合法依据拿走你的物品，使得你遭受损失而他获得利益。你可以先尝试在公共区域寻找拿走物品的人线索，比如查看是否有监控，或者询问周边可能看到情况的人。找到拿走物品的人后，以和平友好的方式与对方沟通，向其说明该物品是你放在此处的，要求对方归还。

    物品价值较高

   如果物品价值较高，达到了当地关于盗窃罪的立案标准（一般来说，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上属于数额较大），拿走你物品的人可能涉嫌盗窃罪。这种情况下，你应该立即报警。警方会进行调查，包括查看公共区域的监控录像、询问相关人员等。你需要向警方详细描述物品的特征、放置的时间和地点等信息，协助警方破案。

    保管责任问题

   还要考虑你放置物品的公共区域是否有相关的管理方，比如小区的公共区域有物业公司管理，商场的公共区域有商场管理部门等。如果管理方对于公共区域有明确的保管规定禁止放置私人物品，并且进行了合理的提示，那么管理方可能没有责任；但如果管理方没有尽到合理的安全保障义务，比如监控设备损坏无法提供有效线索等，你可以与管理方协商，看其是否能给予一定的补偿。不过这种情况下，管理方承担责任的前提是其存在过错。