婚外恋情人关系中女方自愿投资男方名下的纠纷，在多数情况下并不受法律直接保护，尤其是当该投资行为违背公序良俗时，可能被认定为无效。以下是对此问题的详细分析：

一、违背公序良俗的民事法律行为无效

• 法律依据：
  • 《中华人民共和国民法典》第一百五十三条：违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。
• 分析：
  • 婚外恋情人关系本身违背了社会公序良俗，即社会公共道德和善良风俗。因此，基于这种关系而产生的投资行为，如果缺乏明确的合法目的和合理的经济考量，很可能被视为违背公序良俗的民事法律行为，从而被认定为无效。

二、无效民事法律行为的后果

• 法律依据：
  • 《中华人民共和国民法典》第一百五十七条：民事法律行为无效、被撤销或者确定不发生效力后，行为人因该行为取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方由此所受到的损失；各方都有过错的，应当各自承担相应的责任。法律另有规定的，依照其规定。
• 分析：
  • 如果女方自愿投资男方名下的行为被认定为无效，那么男方因该行为取得的财产应当予以返还给女方。如果财产不能返还或者没有必要返还，男方应当折价补偿女方。同时，如果双方都有过错，比如明知婚外恋关系违背公序良俗而仍然进行投资，那么双方应当各自承担相应的责任。

三、特殊情况下的财产处理

• 分析：
  • 如果投资行为被认定为赠与：在婚外恋情人关系中，如果女方的投资行为被认定为赠与，且该赠与行为违背了公序良俗，那么该赠与行为同样无效。男方应当返还受赠的财产给女方。
  • 如果投资行为涉及共同财产：如果女方的投资资金来源于夫妻共同财产，且未经另一方配偶同意，那么该投资行为可能侵犯了另一方配偶的财产权益。在这种情况下，另一方配偶有权要求男方返还属于夫妻共同财产的部分。
  • 如果存在欺诈、胁迫等情形：如果女方的投资行为是在受到欺诈、胁迫等情形下进行的，那么该行为可能因缺乏真实意思表示而被撤销。撤销后，男方应当返还因该行为取得的财产给女方。