当退役时评定为十级伤残却遭遇停发抚恤金且多次申诉无效的情况，可以参考以下步骤和方法来处理：

    核实停发原因

    主动沟通了解 ：首先要和当地负责发放抚恤金的民政部门（现在大多是退役军人事务部门）进行积极沟通，明确停发抚恤金的具体依据和原因。因为根据相关规定，只有在特定情形下才会停发伤残抚恤金，例如伤残人员死亡、被取消残疾资格等。如果不属于这些法定停发情形，那么停发行为可能存在问题。

    查阅政策文件 ：自己仔细查阅《军人抚恤优待条例》等相关法律法规，对照自身情况，看停发是否符合规定。比如条例中规定，退出现役的残疾军人，按照残疾等级享受残疾抚恤金。只要符合领取条件，就有权获得相应待遇。

    寻求专业帮助

    咨询退役军人服务中心 ：各地都设有退役军人服务中心，他们可以为退役军人提供政策咨询、权益维护等方面的帮助。可以前往当地的服务中心，向工作人员详细说明情况，寻求他们的指导和建议。

    向律师咨询 ：可以寻找专业处理退役军人权益纠纷的律师，向其提供停发抚恤金的相关材料，包括伤残评定证明、申诉记录等，律师会根据具体情况进行分析，给出专业的法律建议和解决方案。

    继续申诉和维权

    书面申诉 ：如果之前的申诉是口头的，可以以书面形式再次申诉。在申诉信中详细说明自己的情况，包括伤残评定情况、停发前后的待遇情况、对停发原因的异议等，并附上相关的证据材料，如伤残证、病历等，按照规定的程序提交给退役军人事务部门。

    行政复议或行政诉讼 ：如果书面申诉仍然得不到有效解决，可以考虑申请行政复议或者提起行政诉讼。行政复议是向作出停发决定的上一级行政机关提出，要求重新审查该决定。行政诉讼则是向有管辖权的人民法院提起，通过司法途径来维护自己的合法权益。在进行行政复议或行政诉讼时，要注意收集和整理好相关证据，确保自己的诉求有充分的事实和法律依据。

    借助社会力量

    媒体监督 ：在合理合法的前提下，可以通过一些正规的媒体渠道反映自己的情况，借助媒体的监督力量引起相关部门的重视，推动问题的解决。但要注意在过程中要确保信息的真实性和客观性。

    退役军人组织 ：加入一些当地的退役军人组织，这些组织可以为成员提供交流和互助的平台，也可能会在维权方面提供一定的支持和帮助，共同推动问题的解决。