当你在交通事故中负全责，而对方轻微伤却讹人拖着不出院时，你可以采取以下措施来解决问题：

    收集和保留证据

    医疗证据 ：及时与对方的主治医生沟通，了解对方的实际伤情、治疗情况以及是否达到可以出院的标准。可以通过复印病历、诊断证明等方式，获取对方的医疗记录，以此证明对方是否存在过度治疗的情况。

    事故证据 ：保留好交通事故认定书、现场照片、视频等，这些材料能够还原事故发生时的真实情况，证明对方的伤情程度，为后续处理提供有力的事实依据。

    与对方及医院沟通

    与对方沟通 ：尝试与对方心平气和地交流，向其说明你愿意按照法律规定承担合理的赔偿责任，但对于不合理的要求你不会满足。提醒对方过度拖延出院时间并不能获得额外的合法赔偿，反而可能会对双方都造成不必要的麻烦。

    与医院沟通 ：向医院反映对方可能存在的过度住院问题，请求医院按照正常的医疗规范进行处理。医院有责任根据患者的实际病情进行治疗和安排出院，如果医院发现患者已经无需住院治疗，通常会进行劝导。

    停止垫付费用

   在确认对方存在故意拖延出院的情况后，你可以停止为其垫付医疗费用。因为你只需要承担合理的、必要的治疗费用。如果继续垫付，可能会让对方认为你会无条件满足其要求，从而进一步加剧讹诈行为。同时，告知对方通过合法途径解决赔偿问题。

    寻求交警部门调解

   交通事故发生后，交警部门有调解的职责。你可以请求交警部门介入，组织双方进行调解。在调解过程中，你可以向交警说明对方过度住院的情况，并提供相关证据。交警会根据事故的实际情况和相关法律法规，对赔偿问题进行调解，促使双方达成合理的赔偿协议。

    等待对方起诉并积极应诉

   如果对方坚持讹诈，不愿意通过合理途径解决问题，可能会选择向法院起诉你。此时，你需要积极应诉。在诉讼过程中，你可以向法院提供之前收集的证据，证明对方存在过度治疗、故意拖延出院的行为。法院会根据事实和法律进行审理和判决，只支持合理的赔偿请求，对于不合理的部分将不予支持。