这种情况涉及到侵权责任的问题。以下为你详细分析可能的处理方式和相关要点：

    责任认定

    直接侵权人责任 ：推小朋友导致其鼻翼骨折的人，如果是未成年人，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。

    学校或其他管理机构责任 ：如果事件发生在学校、幼儿园等教育机构内，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

    处理步骤

   1. 及时就医 ：第一时间带受伤的小朋友前往正规医院进行治疗，确保孩子的伤情得到妥善处理，同时保留好所有的医疗记录、诊断证明、费用清单等相关凭证，这些都是后续索赔的重要依据。

   2. 固定证据 ：尽可能收集与事件相关的证据，比如现场的监控视频、目击证人的证言等。及时与现场的老师、同学等了解情况，并做好记录。

   3. 协商赔偿 ：与侵权人的监护人以及学校等相关责任主体进行沟通协商，要求其承担相应的赔偿责任。赔偿范围一般包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

   4. 鉴定评估 ：如果受伤小朋友的伤情可能构成伤残，在治疗终结后，可以委托有资质的司法鉴定机构进行伤残鉴定，以确定伤残等级，进而确定具体的赔偿数额。

   5. 法律途径 ：如果协商不成，可以考虑通过向人民法院提起民事诉讼的方式来维护受伤小朋友的合法权益。

    法律程序要点

    诉讼时效 ：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。所以要注意在诉讼时效内主张权利。

    举证责任 ：在民事诉讼中，需要提供充分的证据来证明侵权行为的发生、损害后果以及两者之间的因果关系等。比如前面提到的医疗凭证、监控视频、证人证言等都可以作为证据提交。