当遇到合同约定内欠款你已支付，但对方却额外索要合同以外4个月费用的情况，你可以参考以下步骤来处理：

    沟通协商

    收集证据 ：整理好与合同相关的所有文件，比如合同原件、付款记录（银行转账凭证、微信或支付宝付款截图等），这些证据能证明你已经按照合同约定履行了付款义务。

    主动沟通 ：以平和、理性的态度与对方取得联系，通过面对面交流、电话或者邮件等方式，明确指出合同中对于费用的具体约定内容，以及你已经按照约定完成付款的事实。向对方说明其索要合同外4个月费用缺乏依据，要求对方停止不合理的要求。在沟通的过程中，注意保留聊天记录、通话录音等，以备后续可能的需要。

    发送书面通知

   如果沟通协商没有取得效果，你可以考虑向对方发送一份书面通知。

    内容要点 ：在书面通知中，清晰地表明你已经按照合同约定支付了欠款，列举合同中关于费用的具体条款，强调对方索要合同外费用没有合法依据。同时，明确告知对方你拒绝支付额外费用的立场，并要求对方停止不合理的索要行为。

    送达方式 ：可以选择通过邮政快递（最好是EMS）的方式寄送书面通知，并在快递单上注明文件内容为“关于[合同名称]费用问题的通知”，保留好快递底单和查询记录，以证明通知已送达对方。

    寻求第三方调解

   如果上述方法都没有解决问题，你可以寻求第三方的调解帮助。

    人民调解委员会 ：你可以向当地的人民调解委员会提出调解申请，他们会安排专业的调解员对你们之间的纠纷进行调解。调解员会根据双方提供的情况和证据，依据相关法律法规和公平原则进行调解，促使双方达成和解协议。

    行业协会 ：如果你们的合同涉及特定行业，也可以向该行业的协会寻求帮助。行业协会通常有自己的调解机制，能够凭借其对行业规则和惯例的了解，为你们提供专业的调解服务。

    法律途径

   如果经过上述途径都无法解决纠纷，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

    律师函 ：委托律师向对方发送律师函，律师函具有一定的威慑力，它以律师的名义正式告知对方其行为的违法性和可能面临的法律后果，要求对方在一定期限内解决问题。

    提起诉讼 ：如果律师函也没有起到作用，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交合同、付款记录、沟通记录等相关证据，证明你已经按照合同约定履行了义务，对方索要合同外费用没有依据。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理，并作出判决。