孩子出生时随母姓，之后上学时再改随父姓，通常需要按照以下步骤和手续办理：

    确定孩子未成年

   如果孩子是未成年人，根据相关规定，未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。

    准备所需材料

    申请表 ：需填写《户口项目变更更正申请审批表》，该表格可在户籍所在地的公安派出所领取或在相关公安政务网站下载。

    双方身份证明 ：父母双方的居民身份证、居民户口簿。这些材料用于证明父母的身份信息以及与孩子的亲属关系。

    结婚证（若有） ：虽然是非婚生育，但如果父母后续办理了结婚登记，结婚证可以作为证明家庭关系的材料。

    出生证明 ：证明孩子的出生信息以及与父母的亲子关系。

    书面申请 ：由父母双方共同签署同意孩子变更姓名的书面申请，说明变更姓名的原因（如上学方便等）。

    父母双方达成一致

   由于涉及孩子姓名的变更，根据规定，未成年人变更姓名，需父母双方协商一致。如果父母离婚的，对于未成年子女姓名的变更，也需要父母双方都同意，否则公安机关可能不予办理。

    到户籍所在地派出所办理

   - 将上述准备好的材料提交给孩子户籍所在地的公安派出所。

   - 派出所会对提交的材料进行审核，核实材料的真实性和完整性。

   - 审核通过后，派出所会按照规定的程序进行姓名变更登记，并在户口簿等相关户籍资料上进行修改。

    特殊情况

   如果孩子年满8周岁，根据《中华人民共和国民法典》规定，8周岁以上的未成年人属于限制民事行为能力人，在变更姓名时，也需要尊重孩子的真实意愿。

   不同地区的具体要求和办理流程可能会存在一定差异，建议在办理姓名变更手续前，先咨询当地户籍管理部门，以确保准备齐全所需材料，顺利完成姓名变更。