父母可以作为申请主体为收监人申请监外执行，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，通常在以下情况下可以申请：

    法定适用情形

    有严重疾病需要保外就医

    - 收监人患有属于《保外就医严重疾病范围》内的严重疾病，且需要保外就医进行治疗。比如严重的心脏病（如冠状动脉粥样硬化性心脏病、心脏瓣膜病等有严重心脏功能障碍表现）、严重的呼吸系统疾病（如空洞型肺结核伴反复咯血等）、严重的神经系统疾病（如脑血管意外后遗症等）。

    - 此时需要由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，证明罪犯所患疾病符合保外就医的标准。

    怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女

    - 如果收监人是女性，处于怀孕状态或者正在哺乳自己的婴儿，出于人道主义和保障胎儿、婴儿健康成长的考虑，可以申请监外执行。这里的婴儿一般指未满一周岁的幼儿。

    生活不能自理

    - 收监人由于年老体弱、身体残疾等原因导致生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的，可以申请监外执行。例如，罪犯因瘫痪、严重关节炎等疾病导致无法自行完成穿衣、洗漱、进食、如厕等基本生活行为。

    程序上可申请的情形

    在执行过程中才发现符合条件

    - 罪犯在收监执行后，才出现上述法定适用情形，如服刑期间突发严重疾病，经诊断符合保外就医条件；或者女性罪犯在服刑期间怀孕等，此时父母可以为其申请监外执行。

    原暂予监外执行情形消失但刑期未满

    - 罪犯原暂予监外执行的情形消失（如疾病治愈、哺乳期结束等），但刑期未满，又出现了新的符合监外执行的情形，父母也可再次申请。例如，罪犯之前因怀孕监外执行，哺乳期结束后被收监，之后又因突发严重疾病需要保外就医，这种情况下就可以再次申请。

   需要注意的是，申请监外执行要经过严格的审批程序，是否批准由相关机关根据具体情况进行审查和决定。并且，即使申请获得批准，收监人在监外执行期间也需要遵守相关规定，由社区矫正机构负责执行监督。