父亲已婚母亲未婚，孩子随母亲上户口并随父姓通常是可以的，但可能会面临一些手续上的要求和复杂情况。

    法律依据

   根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：

   1. 选取其他直系长辈血亲的姓氏；

   2. 因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；

   3. 有不违背公序良俗的其他正当理由。

   少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。

   从法律规定来看，孩子随父姓是被允许的基本情形。

    上户口所需材料及流程

   一般来说，随母亲上户口并随父姓，可能需要准备以下材料前往母亲户籍所在地的户籍管理部门办理：

   1. 出生医学证明 ：证明孩子的出生信息以及与父母的亲子关系。若要证明父子关系，有的地方可能还会要求提供亲子鉴定报告，尤其是无法明确父亲信息或者存在争议的情况下。

   2. 母亲的身份证、户口簿 ：用以证明母亲的身份和户籍情况。

   3. 其他可能需要的材料 ：部分地区可能会要求提供书面说明，解释孩子随父姓的原因等。

    可能存在的问题

   由于父亲已婚，这种情况可能会引发一些诸如婚姻伦理、社会影响等方面的关注。在实践中，户籍管理部门可能会对相关情况进行核实和询问，以确保材料真实、符合规定以及孩子姓名登记的严肃性和合法性。如果存在一些复杂的家庭关系或其他潜在问题，可能需要进一步调查或补充相关证明材料。