一般情况下，你老公的私生子和你并没有生物学上的母子关系，通常不能直接登记为母子关系上到你的户口上。

    法律规定与常规要求

   根据户籍管理的相关规定，户籍登记需要如实反映亲属关系。上户口时需要提供能证明亲子关系的材料，比如出生医学证明等，这些材料一般会明确孩子的生物学父母信息。如果没有合理合法的手续，随意将非亲生子女登记为母子关系，属于提供虚假信息进行户籍登记，这是违反户籍管理法规的行为。

    可能的处理方式

    随父亲落户 ：孩子是你老公的私生子，正常应随其父亲落户。可以凭借孩子的出生医学证明（若没有，可能需要通过亲子鉴定等方式来确定亲子关系），将孩子户口落在你老公名下。

    合法收养 ：如果你们夫妻双方决定收养这个孩子，并且符合《中华人民共和国民法典》规定的收养条件，通过合法的收养程序，在办理好收养登记后，孩子与你就形成了法律意义上的母子关系，此时可以将孩子户口落到你名下并登记为母子关系。收养人应当同时具备下列条件：无子女或者只有一名子女；有抚养、教育和保护被收养人的能力；未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；年满三十周岁。

   建议你详细咨询当地的户籍管理部门，了解具体的政策和办理流程，并根据实际情况采取合法合规的方式解决孩子的落户问题。