这种情况确实让人揪心，下面给你一些建议，你可以尝试按以下步骤去解决孩子的户口问题：

    了解无法办理收养证的具体原因

   - 民政局不予办理收养证肯定是有具体理由的，你需要详细询问清楚。一般来说，私自捡养不符合法定收养程序，可能是缺少某些关键材料或不满足收养条件。例如，收养人可能需要具备一定的经济能力、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等。你要明确问题所在，才能有针对性地解决。

    寻求相关部门协调沟通

    与民政局沟通解决方案 ：向民政局说明你长期抚养孩子的实际情况以及孩子面临上学等现实问题，诚恳地请求他们给予指导，看是否可以通过补充材料、完善手续等方式解决收养证的问题。比如，有些地方可能要求提供孩子的来源说明、你在抚养期间的生活照、邻居证明等材料来证明你与孩子之间的抚养事实。

    与公安局进一步协商 ：再次和公安局沟通，说明孩子到福利院生活可能带来的心理伤害以及对孩子成长的不利影响，请求他们根据实际情况，考虑其他解决户口的办法。你可以强调你有能力继续抚养孩子，并且已经和孩子建立了深厚的感情，提供你稳定的居住证明、经济收入证明等材料，证明孩子在你身边能够得到良好的生活和教育环境。

    考虑通过法律途径解决

    咨询专业律师 ：可以向专业的婚姻家庭法律师咨询，律师能够根据你当地的具体政策和实际情况，为你制定合理的解决方案。律师可以帮助你审查是否存在可以通过诉讼等方式解决户口问题的可能性。

    提起行政诉讼（如果必要） ：如果经过与相关部门多次沟通协商，仍然无法解决问题，且你认为相关部门的决定不合理，在律师的建议下，你可以考虑提起行政诉讼，要求相关部门重新作出处理决定。但行政诉讼需要有充分的证据和合理的诉求，并且要做好充分的准备。

    借助社会力量

    向媒体求助 ：如果各种途径都难以解决问题，你可以考虑向当地的媒体反映情况，通过媒体的报道引起社会的关注和相关部门的重视。但要注意在借助媒体力量时，保护好孩子的隐私和权益。

    寻求社区或公益组织帮助 ：社区可能会有一些帮扶机制或经验，可以为你提供一定的支持和建议。同时，一些公益组织也专注于儿童权益保护等领域，他们可能能够提供专业的指导和帮助。

   总之，不要过于焦虑，要积极主动地与相关部门沟通协商，通过合法合理的途径解决孩子的户口问题。