教师醉驾没出事，被判拘役一个月并处罚金2000元，存在被开除公职的可能性，以下为你详细分析：

    相关依据

   《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条明确规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。

   虽然教师属于事业单位工作人员，且“拘役”不属于“有期徒刑以上刑罚”，但在实践中，很多学校或教育部门对于受到刑事处罚的教师，无论具体刑罚种类，可能会依据《教师法》《中小学教师违反职业道德行为处理办法》等相关规定进行处理。

    不同情况分析

    大概率开除情况

    社会影响恶劣 ：如果该教师醉驾事件在当地引起了较大的社会反响，造成了不良的社会舆论，为了平息社会影响、维护教育系统的形象和公信力，教育部门和学校可能会倾向于开除该教师。

    所在单位有明确规定 ：部分学校或教育部门内部有更为严格的规定，明确将受到刑事处罚列为“一票否决”事项，一旦教师出现此类情况，无论情节轻重，都会直接开除公职。

    存在其他违规行为 ：如果该教师在工作中还存在其他违反师德师风、教学纪律等问题，那么在综合考量下，被开除公职的可能性也会大大增加。

    可能不开除情况

    教师一贯表现良好 ：该教师在以往的教学工作中表现出色，获得过较多的荣誉和好评，且此次醉驾属于初犯，情节相对较轻，所在单位可能会考虑其过往表现，给予降低岗位等级、撤职等其他处分而非直接开除。

    积极弥补过错 ：教师在醉驾事件发生后，能够积极认识错误，向学校和社会诚恳道歉，并在后续的工作中更加努力，积极参与公益活动以挽回影响，这种情况下单位可能会酌情从轻处理。