一般情况下，父亲因盗窃古墓被判刑，即便已去世，对小孩子政审是否有影响需要区分不同类型的政审。

    普通政审

   对于一些一般性的单位、学校等组织开展的政审，通常要求相对宽松。主要审查个人的现实表现、道德品质等方面，在这种情况下，父亲有犯罪记录通常不会对小孩子政审产生实质性影响，小孩子通过政审的可能性较大。

    严格政审

   如果是涉及到公务员中的警察岗位、军队、涉密单位等的政审，通常要求较为严格。这些政审除了考察考生自身情况外，还会对其直系亲属的违法犯罪等情况进行审查。虽然父亲已经去世，但他曾有过刑事犯罪记录，可能会在一定程度上影响孩子的政审结果。不过，不同地区、不同单位对于此类情况的认定和处理可能存在差异。

   根据《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》等相关规定，考察对象的家庭成员因故意犯罪被判处刑罚等情形的，可能会对考察对象产生不利影响。但也会综合多方面因素进行考量。

   不过，从政策趋势来看，对于家庭成员犯罪情况对考生政审的影响也越来越注重具体情形分析。父亲犯罪已经去世，且事情发生在多年前，在政审时，招录单位也会根据实际情况综合研判，并不会仅仅因为这一单一因素就判定政审不通过。孩子可以在报考相关岗位时，主动向招录单位说明情况，由招录单位依据具体政策和实际情况作出最终判断。