在这种情况下，以下是一些关键的分析和应对要点：

    责任承担主体

   虽然交警认定司机全责，但司机是在执行老板安排的工作任务期间发生交通事故，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。所以，此次事故的赔偿责任一般应由老板来承担。

   不过，如果司机在驾驶过程中存在故意或者重大过失的情况，老板在向受害人承担赔偿责任后，可以向司机进行追偿。例如，司机严重违反交通规则，如醉酒驾驶、无证驾驶等，则可能被认定为存在故意或重大过失。

    赔偿问题

    对方损失赔偿 ：由于老板没有购买商业险，那么对于事故中对方的人身伤亡和财产损失，原本应由保险公司在商业险范围内承担的部分，就需要老板自行承担。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等；如果造成对方残疾的，还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；造成对方死亡的，需要赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。

    己方车辆损失 ：己方车辆的维修费用等损失，如果老板没有购买相应的车损险等商业保险，也需要老板自行承担。

    司机权益维护

   - 如果因为老板未购买商业险，导致司机在事故处理过程中面临较大压力，例如被受害人频繁要求赔偿等，司机可以与老板进行沟通，明确告知老板其应承担赔偿责任，并保留好相关的工作证据，如劳动合同、工作安排记录、行车记录等，以证明自己是在执行工作任务。

   - 如果老板拒绝承担赔偿责任，导致司机可能需要承担不合理的赔偿义务，司机可以通过法律途径维护自己的权益，向劳动仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求老板承担相应的赔偿责任。

    后续处理建议

    积极配合事故处理 ：司机应积极配合交警部门的调查和处理工作，如实陈述事故发生的经过，提供相关证据。同时，要及时与受害人及其家属进行沟通，表达歉意，协助老板妥善处理赔偿事宜。

    保留相关证据 ：无论是司机还是老板，都应注意保留与事故相关的各种证据，如事故责任认定书、医疗费用发票、维修费用清单、双方的沟通记录等，以备后续可能的纠纷处理使用。

   总之，在这种情况下，一般老板需要承担主要的赔偿责任，但具体情况还需要根据司机在事故中的过错程度等因素来确定。司机要明确自身的权益和义务，通过合法途径解决问题。