如果遇到当地派出所拖延不作为的情况，你可以通过以下几种合法途径来解决问题：

    向该派出所的上级公安机关反映

    具体方式

    当面反映 ：你可以前往上级公安机关的办公地点，向相关部门如督察部门或者信访部门说明情况。准备好详细的资料，包括你丢失物品的时间、地点、物品详情，以及与派出所沟通的记录，如通话时间、民警的警号（若有）等，以便上级机关准确了解情况。

    电话投诉 ：查找上级公安机关的投诉举报电话，通过电话清晰、有条理地陈述事情经过和你认为派出所存在的拖延不作为问题。

    书面投诉 ：以书信的形式将事情的来龙去脉、你的诉求等详细内容写清楚，邮寄到上级公安机关的指定收件部门。

    法律依据 ：《公安机关督察条例》第九条规定，督察机构对群众投诉的正在发生的公安机关及其人民警察违法违纪行为，应当及时出警，按照规定给予现场处置，并将处理结果及时反馈投诉人。

    向同级人民政府的信访部门反映

    具体方式

    - 你可以到当地政府信访部门进行登记和反映情况，填写信访表格，如实描述派出所拖延处理你丢失物品案件的情况。信访部门会根据相关规定进行调查和处理，并将处理结果反馈给你。

    法律依据 ：《信访条例》第十四条规定，信访人对下列组织、人员的职务行为反映情况，提出建议、意见，或者不服下列组织、人员的职务行为，可以向有关行政机关提出信访事项，其中包括对行政机关及其工作人员的职务行为不服的情况。

    向检察机关反映

    具体方式

    - 可以向当地的人民检察院进行申诉，人民检察院有法律监督的职责。你需要提交相关的证据材料，说明派出所拖延不作为的情况，检察机关会根据具体情况进行调查核实，如果发现存在违法违纪行为，会依法进行处理。

    法律依据 ：《中华人民共和国人民检察院组织法》第二十条规定，人民检察院行使法律监督职权，对于公安机关的侦查活动是否合法进行监督。

    保留证据

   在整个过程中，要注意保留好相关证据，比如与派出所民警沟通的通话记录、聊天记录、出警记录（如果有）等，这些证据将有助于你说明情况和维护自己的权益。