店家仍然可以选择报警处理。

   从法律角度来看，私自偷拿店里价值160元东西的行为属于盗窃行为。虽然行为人已经对店家进行了赔偿，但赔偿行为只是对店家损失的一种弥补，并不能完全消除该盗窃行为本身的违法性质。

   在我国，盗窃行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，即使盗窃金额较小未达到盗窃罪的刑事立案标准（一般情况下，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上才会达到盗窃罪的立案标准），公安机关也有权根据具体情节对行为人进行治安管理处罚，例如处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

   所以，赔偿之后店家基于维护正常经营秩序、让违法者受到应有的教育等原因，是有权利向公安机关报案的，公安机关也会依法进行相应的调查和处理。