在这种情况下，单位让员工按灵活就业人员全额自己掏钱买社保的做法在很多时候是不合理的。以下从几个方面为你分析：

    法律依据

   根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条规定，社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

   《社会保险费征缴暂行条例》也明确规定，缴费单位和缴费个人应当以货币形式全额缴纳社会保险费，缴费单位必须按月向社会保险经办机构申报应缴纳的社会保险费数额，经社会保险经办机构核定后，在规定的期限内缴纳社会保险费。缴费个人应当缴纳的社会保险费，由所在单位从其本人工资中代扣代缴。

    处理建议

    确认劳动关系

   你需要先确定你和原单位之间存在劳动关系，比如可以收集以下证据：

    劳动合同 ：这是最直接证明劳动关系的证据。

    工资支付凭证或记录 ：如工资条、银行转账记录等，证明单位曾向你支付劳动报酬。

    工作证、服务证等 ：能够证明你是该单位员工身份的证件。

    考勤记录 ：可以是纸质考勤表或者电子考勤记录，证明你在单位的工作时间。

    其他劳动者的证言 ：同事的证人证言也可以作为辅助证据。

    与单位协商

   你可以尝试与原单位进行沟通协商，向其说明根据法律规定，单位有义务为员工缴纳社保，不应该让员工全额自行承担社保费用。要求单位补缴在职期间的社保费用。在协商过程中，注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。

    向社保部门投诉

   如果与单位协商不成，你可以向当地的社会保险经办机构或者劳动保障监察部门投诉。你需要携带能证明劳动关系的相关材料，填写投诉申请表，详细说明事情的经过和诉求。社保部门会对单位进行调查核实，如果情况属实，会责令单位限期补缴社保费用。

    申请劳动仲裁

   若社保部门的处理结果你不满意，或者单位仍然拒不补缴，你可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但如果在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。

    提起诉讼

   如果对仲裁结果不服，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院判决来维护自己的合法权益。

   需要注意的是，由于事情发生在1997年，时间跨度较长，在处理过程中可能会面临一些证据收集和时效方面的问题，但只要你能提供有效的证据证明劳动关系和未缴纳社保的事实，仍然有很大机会维护自己的权益。