以下为你分析相关情况及解答你的疑问：

    关于律师事务所是否有义务开具档案遗失证明

   1. 档案存管主体 ：一般来说，离婚档案通常由民政部门（协议离婚）或法院（诉讼离婚）进行保管，律师可能只是参与代理离婚案件过程中形成一些与案件相关的资料，但并不是法定的离婚档案保管主体。所以，你姐姐所在的律师事务所并没有保管你离婚档案的法定职责，从这个角度讲，它没有义务为你开具离婚档案遗失证明。

   2. 律师个人资料 ：如果是你姐姐个人留存的与你离婚案件有关的工作资料，这属于律师个人执业过程中形成的业务档案。律师事务所对律师业务档案有管理的职责，不过前提是该档案确实已交由律所统一管理。如果档案一直由你姐姐个人保管，律所也难以证明档案遗失情况。

    关于能否委托律师要求律所开具证明并公证

   1. 开具证明 ：你可以委托律师与你姐姐所在的律师事务所沟通此事。但律师事务所是否会按照你的要求开具证明，取决于该律所是否掌握档案遗失的相关情况以及是否愿意配合。如果律所经过核实，确认档案确实遗失，可能会为你出具相关证明；若律所不掌握情况或认为没有义务出具，可能会拒绝。

   2. 公证 ：即使律所开具了证明，公证处是否会对该证明进行公证也存在不确定性。公证处需要对证明内容的真实性、合法性进行审查，如果公证处认为律所开具的证明缺乏足够的证据支持，可能会不予公证。

    替代方案

   如果你需要离婚档案相关证明，建议你直接到当初办理离婚手续的民政部门或审理离婚案件的法院去调取离婚档案。民政部门和法院有完善的档案管理制度，能够为你提供准确、有效的离婚档案材料。

   综上所述，委托律师要求律所开具档案遗失证明并公证存在一定难度和不确定性，直接向档案保管部门调取档案是更为可行的办法。