假冒不存在的国家机关，将面临法律制裁，具体处理方式依据行为性质和后果的严重程度而定。以下是对此问题的详细分析：
一、治安管理处罚层面的处理

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条，冒充国家机关工作人员或者以其他虚假身份招摇撞骗的，将受到行政处罚。
2. 处罚措施：对于此类行为，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   二、刑事处罚层面的处理
3. 法律依据：若假冒行为达到更严重的程度，如多次进行、骗取巨大非法利益、造成被骗人精神失常等严重后果，则可能构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条处理。
4. 罪名与刑罚：冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，构成招摇撞骗罪，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。特别地，若冒充人民警察招摇撞骗，将依照前款规定从重处罚。
   三、其他相关犯罪的处理
5. 伪造国家机关公文、证件、印章：若假冒行为涉及伪造、变造、买卖国家机关的公文、证件、印章，则依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条处理，可能面临更严厉的刑事处罚。
6. 使用伪造证件：在依照国家规定应当提供身份证明的活动中，使用伪造、变造的证件，情节严重的，也将受到刑事处罚。