合同到期前公司未发出终止劳动合同通知，到期后发出，这一行为本身不直接构成违法，但需根据具体情况判断后续处理是否合法。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同到期终止的法律规定

1. 劳动合同到期终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，劳动关系自然终止，除非双方另有约定或法律另有规定。
2. 终止通知的义务：法律并未明确规定用人单位必须在劳动合同到期前发出终止通知。然而，从管理规范和避免纠纷的角度出发，用人单位通常会在合同到期前与劳动者沟通是否续签。

二、到期后发出终止通知的合法性

1. 一般情况下的合法性：如果用人单位在劳动合同到期后发出终止通知，且劳动者不存在特殊保护情形（如孕期、产期、哺乳期等），那么这一行为是合法的。此时，劳动关系因合同到期而自然终止。
2. 特殊情况下的违法性：如果劳动者处于法律特别保护的期间（如女职工在孕期、产期、哺乳期），或者劳动者因公负伤丧失劳动能力等，用人单位在劳动合同到期时不得随意终止劳动合同。否则，将构成违法。

三、未及时通知的后果与应对

1. 事实劳动关系的形成：如果劳动合同到期后，劳动者继续在原用人单位工作且用人单位未表示异议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，即使未签订书面劳动合同，用人单位也应按照法律规定支付劳动报酬、提供劳动条件等。
2. 经济补偿金的支付：如果用人单位决定不续签劳动合同，且劳动者不存在过错，用人单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定向劳动者支付经济补偿金。