事业单位变更名称时，聘用合同的变更需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体处理方式如下：
一、变更情形与原则

1. 变更情形：事业单位名称变更属于客观情况发生重大变化，依据《劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同内容。
2. 变更原则：变更需遵循合法、公平、平等自愿、协商一致的原则，不得损害劳动者合法权益。
   二、变更程序
3. 提出变更请求：事业单位作为用人单位，应主动向聘用人员说明变更原因及具体内容，如因名称变更需调整合同中的用人单位名称条款。
4. 协商一致：双方就变更内容进行充分沟通，达成一致意见。例如，事业单位可与聘用人员协商，明确原合同中用人单位名称变更为新名称，其他条款不变。
5. 签订书面协议：将变更内容以书面形式固定下来，作为原聘用合同的附件或补充协议。书面协议应明确变更条款、生效时间等关键信息，如“自本变更书签署之日起，原合同中用人单位名称变更为XX事业单位”。
6. 履行变更手续：根据变更内容办理相关手续，如更新工作证件、调整社保缴纳信息等。
   三、注意事项
7. 保留证据：保存好变更前后的合同文本、协商记录等证据材料，以备不时之需。
8. 及时办理：避免因未及时办理变更手续而引发纠纷，如薪酬调整后应及时更新工资单和社保缴纳记录。