父亲欠下的银行债务，子女是否有义务偿还，这个问题需要分情况讨论。
一、一般情况下，子女没有义务偿还父亲的债务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。这里的“当事人”指的是合同或者法律关系的双方，即债权人和债务人。在父亲欠下银行债务的情况下，父亲是债务人，银行是债权人。子女并不是这个法律关系中的当事人，因此他们一般没有义务去偿还父亲的债务。
二、如果子女继承了父亲的遗产，则需要在继承范围内偿还债务
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。”这意味着，如果子女继承了父亲的遗产，他们就需要在继承的遗产价值范围内，去偿还父亲所欠的债务。如果债务超过了遗产的实际价值，子女没有义务去偿还超出部分，除非他们自愿选择偿还。
三、继承人放弃继承的，无需清偿债务
同样根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果子女选择放弃继承父亲的遗产，那么他们也就无需承担清偿父亲债务的责任。这是因为继承权和债务清偿责任是相辅相成的，放弃了继承权，自然也就无需承担与之相关的债务清偿责任。
综上所述，父亲欠下的银行债务子女是否有义务偿还，取决于子女是否继承了父亲的遗产以及遗产的实际价值。如果子女没有继承遗产或者选择放弃继承权，则无需承担偿还责任；如果继承了遗产，则需要在继承范围内承担偿还责任。