当家庭成员意外离世，其银行存款若设有密码且家人不知晓，则无法直接取出。此时，家人需通过办理公证手续来证明自己的继承权，以便取出存款。以下是关于如何办理此类公证的详细解答：
一、确定公证机构
根据《中华人民共和国公证法》第二十五条，家人可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出公证申请。若离世者的存款涉及不动产，且需办理相关公证，则应向不动产所在地的公证机构提出申请。
二、准备公证材料

1. 所有继承人的身份证、户口簿或其它身份证明（包括父母、配偶、子女）。所有继承人需全部到公证处申请办理；如不能亲自至公证处办理的，需要在当地办理委托公证，委托他人代为办理继承权公证；如不能亲自至公证处办理并且放弃继承权的，需要在当地办理放弃继承权的声明书公证。
2. 死者的死亡证明和注销户口证明（两者缺一不可）。死亡证明可以是复印件，若无复印件，需先至公证处领取介绍信，再至所在区卫生防疫站开具死亡证明，或由死亡时的医院开具。若户口本上无死者的户籍注销记录，需提供户籍地警署出具的户籍注销证明。
3. 所有继承人与死者间的亲属关系证明（如单位证明、结婚证、独生子女证）。所有继承人需亲自到场，若有人放弃继承，需签署放弃继承权的声明。
4. 若继承人已死亡，需提交其死亡证明、婚姻证明和亲属关系证明。
5. 死者的婚姻证明，如结婚证、离婚证（或法院离婚判决书及生效证明、离婚调解书）、户口本上婚姻状况记载。若结婚年代久远或结婚证遗失，可不提供结婚证；若死者死亡时为未婚、丧偶或离婚状态，需提供由户籍地民政局开具的无婚姻登记记录证明。
6. 死者的财产凭证，如房地产权证、银行存款证明、股票对账单等。
7. 若死者生前立有遗嘱，应提供遗嘱原件。
   三、办理公证手续
8. 提交申请：家人需携带上述准备好的材料至公证机构提交申请。
9. 如实说明：根据《中华人民共和国公证法》第二十七条，申请办理公证的当事人应向公证机构如实说明申请公证事项的有关情况。
10. 审查材料：公证机构将审查提交的材料是否真实、合法、充分。若材料不充分，公证机构可要求补充。
11. 告知法律意义：公证机构应告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果，并将告知内容记录存档。
12. 出具公证书：若公证机构经审查认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，且申请公证的事项真实、合法，则应在受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。
    四、使用公证书取出存款
    家人可凭借公证书至银行办理取款手续。银行在核实公证书的真实性后，应允许家人取出离世者的存款。
    综上所述，当家庭成员意外离世且银行存款无密码不可取出时，家人应按照上述步骤办理公证手续以证明自己的继承权，并凭借公证书至银行取出存款。