婚外生子在特定情况下可能会被调查，主要涉及离婚诉讼、重婚罪刑事诉讼、继承纠纷等法律程序。具体分析如下：

一、离婚诉讼中的调查情况

1. 财产分割与子女抚养权问题：在离婚诉讼中，若一方提出对方存在婚外生子情况，并主张其影响财产分割或子女抚养权归属，法院可能会依申请或依职权进行调查。特别是当过错方隐瞒婚外生子及相关财产情况时，法院为查明事实、公平判决，会进行相应调查。
2. 调查方式：法院可能采取调取证据、亲子鉴定、询问证人等手段，确保调查结果的准确性和公正性。

二、涉及重婚罪的刑事诉讼

1. 重婚罪构成：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。若婚外生子行为涉嫌构成重婚罪，法院将依法进行调查。
2. 调查重点：法院会全面调查案件事实，包括婚外生子的具体情况，以追究刑事责任。

三、继承纠纷中的调查情况

1. 非婚生子女继承权：在继承纠纷中，如果涉及非婚生子女的继承权，法院会对非婚生子女的身份进行调查核实，以确保其是否享有合法的继承权。
2. 法律依据：根据《民法典》关于继承顺序和子女范围的规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。

四、其他亲子关系确认与抚养权纠纷

1. 纠纷类型：如果婚外生子的行为引发了亲子关系确认、抚养权纠纷等其他法律问题，并且双方无法协商解决，法院同样可能会根据当事人的申请或依职权进行调查。
2. 调查目的：法院调查旨在维护各方的合法权益，确保案件得到公正处理。