男女朋友分手后能否起诉对方，主要取决于双方之间是否存在可诉的法律关系或纠纷。以下是一些可能的情况及对应的法律分析：
一、借款纠纷

1. 若男女朋友在恋爱期间存在借款关系，且有明确的借款证据（如转账记录、借条等），分手后出借方有权要求借款方归还借款。若借款方拒绝归还，出借方可以依据《中华人民共和国民法典》第六百六十八条等规定，向法院提起民事诉讼，要求借款方承担还款责任。
   二、不当得利纠纷
2. 若一方在恋爱期间因对方没有法律根据而取得不当利益，受损失的一方有权依据《中华人民共和国民法典》第一百二十二条等规定，请求对方返还不当利益。例如，一方未经另一方同意擅自处分其财产，或者一方因误解而向另一方支付款项等。
   三、赠与纠纷
3. 恋爱期间的转账或赠与行为，若双方未明确约定为借款，且不符合不当得利的情形，通常被视为赠与。根据一般法律原则，赠与人在赠与完成后通常无权要求受赠人返还赠与物。但是，若赠与是以结婚为目的的大额款项（如买车子、房子的钱等），且双方未能结婚，赠与人可以主张返还。
   四、其他纠纷
4. 除了上述借款、不当得利和赠与纠纷外，男女朋友分手后还可能存在其他类型的纠纷，如侵权纠纷（如一方侵犯另一方的名誉权、隐私权等）、合同纠纷（如双方共同投资或经营产生的纠纷）等。这些纠纷的处理需要根据具体情况和法律规定进行。
   综上所述，男女朋友分手后能否起诉对方取决于双方之间是否存在可诉的法律关系或纠纷。若存在纠纷且无法通过协商解决，建议咨询专业律师并依法维护自己的合法权益。