要证明与已故母亲的女儿关系，可通过以下途径获取有效证明：
一、官方文件及记录

1. 出生证明：出生证明是最直接且权威的证明文件，记录了孩子的出生信息及母亲信息。若遗失，可前往原出生医院或当地卫生健康委员会指定的机构申请补办。
2. 户口簿：户口簿上明确标注了家庭成员的亲属关系。即使户口迁出，户口本上通常仍有记录；若无，可向派出所查户籍底档并出具证明。
3. 人事档案：个人或母亲的人事档案中可能记载家庭成员关系，可向档案管理部门申请查阅并复印相关材料，档案保管单位会在复印件上加盖公章以证明其真实性。
   二、官方证明材料
4. 社区或村委会证明：基层组织对居民家庭情况较为了解，可出具证明材料。申请时需说明证明用途和需求，由工作人员核实后出具加盖公章的证明信。
5. 派出所证明：派出所掌握户籍和人口信息，可根据实际情况出具母女关系证明。提供身份证、户口簿等相关证明材料，由派出所核实后出具证明。
6. 亲属关系公证：根据《中华人民共和国公证法》第十一条规定，自然人可向当地公证机构申请办理亲属关系公证。公证机构在办理亲属关系公证时，会依法对申请人的身份、亲属关系等进行核实，并出具公证书，该公证书具有法律效力。办理时需提供相关证明材料如身份证、出生证明等。
   三、其他辅助证明
7. 亲属证言：其他亲属（如父亲、兄弟姐妹等）的证言可作为辅助证据，但证明力相对较弱，需结合其他证据一起使用。
8. 亲子鉴定：在极端情况下，如其他证据均无法有效证明母女关系时，可选择进行亲子鉴定。需选择有资质的司法鉴定机构进行，鉴定结果具有法律效力。