婆婆将公公的存款转给女儿是否违法，需根据具体情况判断，关键在于是否侵犯其他继承人的合法权益及是否遵循法定程序。
一、合法的情况

1. 遗嘱指定继承：若公公生前立有有效遗嘱，明确指定存款由女儿继承，则婆婆的转账行为属于执行遗嘱，合法有效。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人继承。
2. 其他继承人同意：若无遗嘱，但其他继承人（如配偶、其他子女）均同意将存款由女儿继承，并签署书面协议，则转账行为合法。
3. 女儿为唯一继承人：若公公的父母、配偶均已去世，且无其他子女，女儿作为唯一法定继承人，有权继承存款，婆婆的转账行为不违法。
   二、不合法的情况
4. 擅自转移存款：若公公未立遗嘱，且女儿非唯一继承人，婆婆未经其他继承人同意，擅自将存款转给女儿，构成对其他继承人继承权的侵犯，属违法行为。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十一条，存有遗产的人应妥善保管遗产，任何组织或个人不得侵吞或争抢。
5. 为逃避债务转移：若公公生前负债，婆婆与女儿恶意转移存款以逃避债务，损害债权人利益，此行为不合法，债权人可依法追偿。
6. 伪造遗嘱或协议：若婆婆与女儿伪造遗嘱或继承人同意协议，以非法手段获取存款，不仅侵犯其他继承人权益，还可能构成犯罪。