双方自愿私自抱养孩子属于违法行为，可能涉及多方责任。具体分析如下：
- 违反收养程序规定：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。私自抱养孩子未经过法定收养程序，未办理合法收养登记，违反了该规定。
- 法律后果：此类收养行为不具备法律效力，无法获得合法的身份和权益保障，如户口登记、受教育权等。一旦被发现，可能面临行政处罚，且收养关系不受法律保护，易引发纠纷。
- 可能涉嫌拐卖儿童罪：
- 《中华人民共和国刑法》第二百四十条规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若私自抱养行为涉及以出卖为目的，或明知是被拐卖的儿童而予以收买，则可能构成拐卖儿童罪或收买被拐卖的儿童罪。
- 法律后果：构成犯罪的，将受到法律的严厉制裁，包括有期徒刑、罚金或没收财产等。
- 责任大小判定：
- 在私自抱养孩子的案件中，若涉及拐卖、拐骗等犯罪行为，则直接实施这些行为的人责任最大。
- 若仅为未经法定程序的私自收养，未涉及犯罪，则收养人和送养人均可能因违反收养程序规定而承担一定责任，但具体责任大小需根据案件具体情况和法律规定综合判断。
